方差的定义为什么要用平方？为什么不用绝对值？

方差的定义为什么要用平方？为什么不用绝对值？

方差的定义：

设X为随机变量，如果存在，则称为X的方差，记为D(X)，Var(X)或DX。它被称为方差，但标准差(或均方差)。

它和x有相同的维数。

标准差是一种用于衡量一组数据的离差的统计数据。

方差描述了随机变量的离散程度。他们的数学期望值。(标准差和方差越大，离散程度越大。否则，否则)

如果X的值集中，方差D(X)小，如果X的值分散，方差D(X)大。

所以D(X)是描述X的离散程度的量，是衡量X的离散程度的尺度。

用平方定义，符合最小二乘法原理，便于计算。用绝对值来定义，没有这个优势。

为什么不用绝对值来定义方差？

那个 这不是真的。如果一组数据中包含用字母表示的公式，需要分类讨论多次，而平方则不需要分类讨论。比如a-3，a-5，a-1的平均值是1，a-3，a-2的平均值是-2。求哪组数据波动大[(A-3-1)2(A 5-1)2(AM)2]/3=(2/3)A 2 32/3(1/3)(AM)22[(A-12)2]。在|a-3-1| |a 5-1| |a m|，我不 我不知道a和m的取值范围，所以我可以 t继续运算，绝对值比较麻烦。这就是为什么用方差代替绝对值的原因。虽然很累，但比绝对值有用。

为什么方差要用每个数据与平均数的平方而不用绝对值呢？

第一，这样处理数据会更清楚地看到数据偏离均值的程度，因为数据的平方越大，差距越明显，因为方差是考察数据偏离均值的程度。方差越小，偏差越小，方差越大，偏差越大。第二，方差的意义本身就是平方差。