方差的定义为什么要用平方?为什么不用绝对值?
编辑:小文光科普网
2022-11-13 19:02:51
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方差的定义为什么要用平方?为什么不用绝对值?
方差的定义:
设X为随机变量,如果存在,则称为X的方差,记为D(X),Var(X)或DX。它被称为方差,但标准差(或均方差)。
它和x有相同的维数。
标准差是一种用于衡量一组数据的离差的统计数据。
方差描述了随机变量的离散程度。他们的数学期望值。(标准差和方差越大,离散程度越大。否则,否则)
如果X的值集中,方差D(X)小,如果X的值分散,方差D(X)大。
所以D(X)是描述X的离散程度的量,是衡量X的离散程度的尺度。
用平方定义,符合最小二乘法原理,便于计算。用绝对值来定义,没有这个优势。
为什么不用绝对值来定义方差?
那个 这不是真的。如果一组数据中包含用字母表示的公式,需要分类讨论多次,而平方则不需要分类讨论。比如a-3,a-5,a-1的平均值是1,a-3,a-2的平均值是-2。求哪组数据波动大[(A-3-1)2(A 5-1)2(AM)2]/3=(2/3)A 2 32/3(1/3)(AM)22[(A-12)2]。在|a-3-1| |a 5-1| |a m|,我不 我不知道a和m的取值范围,所以我可以 t继续运算,绝对值比较麻烦。这就是为什么用方差代替绝对值的原因。虽然很累,但比绝对值有用。
为什么方差要用每个数据与平均数的平方而不用绝对值呢?
第一,这样处理数据会更清楚地看到数据偏离均值的程度,因为数据的平方越大,差距越明显,因为方差是考察数据偏离均值的程度。方差越小,偏差越小,方差越大,偏差越大。第二,方差的意义本身就是平方差。
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